数学者カントールは集合論の創始者として知られていますが、
彼の人生には「連続体仮説」とよばれる問題が暗い影を落と
しています。
カントールが取り扱ったのは無限です。ものがいくらでも沢山
あるという、無限です。カントールは無限を研究の対象としま
した。これはそれまでの数学の常識をやぶる、非常に挑戦的な
取り組みでした（「挑戦的」という言葉は軽すぎる気がします
が）。かれは、例えば１，２，３，・・・と続く無限と直線の
上にあるすべての点の作る無限を比べると、直線状の無限はは
るかに大きいということを示しました。ここでは１，２，３
・・・と続く点が作る無限を「数えられる無限」と呼び、直線
上の全ての点がつくる無限を「連続無限」と呼ぶことにします。
カントールが示したことは、連続無限は数えられる無限より本
当に大きい、ということですね。
そこで問題となるのは「数えられる無限」と「連続無限」の間
には別の無限があるのか？ということが問題になりますが、こ
れが「連続体仮説」です。繰り返しますが、「連続体仮説」と
いうのは「数えられる無限」よりも大きくて、「連続無限」よ
りも小さいような無限は存在するのか？という問題です。
