海外高校生向け暗号講座（４）

You might wonder that if this is the strongest cipher., then there is 

nothing to study anymore.

But there is still a problem. 

By the way I would like to emphasize an important principle

in the theory of cipher. That is:

The security of a cipher must not depend on keeping secret the algorithm. 

 The security depends only on keeping secret the key.  

(The security of a cipher must be discusses on the assumption that 

the code breakers know the algorithm.)

OK. Let's go back to the problem that we are facing. 

The problem is that the sender and receiver have to agree with 

the same key before using the cipher.

The sender must send the key to the receiver, but the enemy will see it.

So the cipher is not safe anymore.

This is the problem, and it is called Key Distribution Problem. 

海外高校生向け暗号講座（３）

Let me explain with using a concrete example.

First, this is the list of the Caesar Ciphers used in Vigenere Cipher.

Each alphabet represent one of the Caesar Ciphers.

For example, the alphabet “a” represents the Caesar Cipher with zero 

shifts, that means that the alphabets are not changed at all.

The alphabet “b” represents the Caesar Cipher with one shift, that 

means that “a” is substituted with “b”, “b” is substituted with “c”, and so son.

The alphabet “c” represents the Caesar Cipher with two shifts like this, and so on.

Now I will show you how the sentence “this is a pen” is ciphered with the key “age”.

The first line represents the plain text “this is a pen”.

The second line is the repetetion of the key.

Then the cipher text is obtained by substituting each alphabet in the plain text 

by using the Caesar Cipher designated just below the character. 

As the conclusion,  we obtain the cipher text:    tnmsowavin

It is known that Vigenere Cipher is the ultimate cipher, that is, it is impossible 

to break it if it is properly used, where "properly used" means that you have 

to use a very long key consisting of random alphabets.  

海外高校生向け暗号講座（２）

Caesar Cipher can be generalized in such way that one substitutes wach letter with another.

This kind of ciphers are called substitution cipher.

But these kind of ciphers were broken, by well trained code breakers.

In fact, they use a method called frequency analysis.

So, they have to find a new cipher algorithm to keep the security of sending messages. 

The breakthrough was achieved by a French diplomat, Blaise de Vigenere, in 16th. Century.

The algorithm used the Caesar Ciphers (not only one, but all possible Caesar ciphers).

The significant idea is to change the Caesar Ciphers according to a key, whichi is given by a sequence of alphabets. 

海外高校生向け暗号授業

先日日本を訪問中のマレーシアの高校生向けに
模擬授業を行いました．


On Mathematics in Cryptography

Ciphers are techniques for hiding the meaning of a message that only
the your co-worker can read it.
For example, you want to send a message to your friend with
writing it on a card. Imagine the situation that you have send
with helps of some other students. They can see it, when they take
it from the previous student.
This is something that you would like to avoid.

So what can you do ?
Well, one thing you can do it to change message according to a rule that
you and your friend agreed with.
This kind of technique is generally called cryptography, and each rule is
called a cipher.


Let me introduce some more technical terms.
The sentence that you would like to hide is called a plain text.
By applying an encryption algorithm on the plain text, you can obtain a
cipher text.
We note that this process requires not only an encryption algorithm but
also an extra information called key
The text will be sent to your friend, that is an appropriate receiver.
The cipher text may be intercepted by an enemy.
But the enemy will not be able to decipher it, because they do not know
how to do it.
Your friend will decipher it to obtain the original plain text with using the
algorithm and a that  you and he have already agreed with.

Here is an example of a cipher.
Julius Caeser, a general of the Roman Empire used a cipher using the
algorithm that shifts the alphabet three times.
For example this plain text “this is a pen” is ciphered to “wklv lv d shq”
Well some of you may see how can get variety of Caesar ciphers by
changing the numbers of shifts among 1 to 25.
In this case the algorithm is the rule to change each alphabet by shifts,
and the key is the number of shifts that are applied to each alphabet.
(As you can guess, this is a weak algorithm.)

師の走る11月

11月は大学関連の様々な行事が有ります．

まず学園祭開催日に実施する「サイエンスオープンラボ」
それから，まほろばけいはんな科学ネットワークで実施
するけいはんな学園都市の研究所見学会（今年は，
女子中高生のための関西科学塾の企画として実施しました．）
それから，附属の公開研究会等々．
まあ好きでやっていることなので，文句をいう筋合いは
無いのですが・・・今年はちょうどこの時期に風邪を引いて
しまい，危うく沢山の人に迷惑をかけるところでした．

線形と指数

数が次々と増加してゆく様子について考えます．

例えば

１，２，３，・・・

とか

２，４，６，・・・，や

３，６，９，・・・

のようなものです．

ここであげたように２回目は，２倍，３回目は３倍というように，

何回目の回数と，数が比例しています．

このように変化する数のことを線形的増大といいます．

これに対して

２，４，８，・・・・

とから

３，９，２７，・・・・

のように１以上の数（：Cと書くことにします）が

あって２回目はCを２回かけたもの，３回目はCを三回かけたもの

（上の例ではCは２と３です）に成っているようなものを

指数的増加呼びます．

数学の世界では，ものが線形的に増加するときと，指数的に増加する

時に決定的な差が生じます．

ちょっとした気にかかること

オカリナの音が好きでYouYubeで色々な人の演奏を探して
楽しんでいます．YouTubeではプロの演奏より，むしろ
素人（と言うにはレベルが高すぎるのですが）の
演奏が心地良く聞こえることが多いように思います．
私がよく聞かせてもらっている方の演奏（曲名：
ケ・セラ・セラ）を聞いていてちょっと気にかかることが
有りました．

http://www.youtube.com/watch?v=qTci6kRqYk8

とても素直に音が繋がってゆく，心地良いメロディ
と技巧を凝らすわけでもない素朴とも感じられる
素直な演奏がとても心地よく感じられます．

所でこのビデオの24秒から27秒にかけて，
ファソラソ しど
と音が動くところなのですが，この「しど」の間で
全く指が動いていないようにみえます．
音はちゃんと「しど」鳴っているように聞こえるので
すが・・・

可能性としては
◯実際にはビデオで見えていない部分で指が
動いている
◯本当に指は動いていないが，息の微妙な変化で
半音の変化を実現している
というところでしょうか．

試しに自分で同じように吹いてみると，音感の無い
者の悲しさで，確かに指を動かさなくても，音が
変化するようにも聞こえるし，そうでないようにも
聞こえる・・・という状態でますます混乱しています．

サイエンスオープンラボ開催中

本日と，明日サイエンスオープンラボで一般の方々向けの

企画を実施しています．

今年も沢山の方に来場いただいています．

写真はストローと輪ゴムを使って正多面体を作る体験の

様子です．

今年もサイエンスオープンラボ

理学部では学部共通科目の「サイエンス・オープンラボ」を開講して

います．これは理学部の各学部の学生たちが，自分たちの専門に

関連した話題を一般の方々に分かりやすく解説するという催しを

自分たちで企画・実施することを通して，コミュニケーション力

やリーダーとしての資質を身につけることを目的にするものです．

今年も明日（3日），明後日（4日）の2日間大学を会場の企画を

実施します．写真は手作りのペントミノパズルを準備している

学生の姿です．

私はこの授業には，立ち上がりの時からずっと関わっていますが

学生たちの素晴らしい発想には毎年驚かされます．