2012年5月24日木曜日

科学講座用台本(ひも編みの交代パターン)3

では、次に2つの曲線ではどうでしょうか。
またうまくできるでしょうか。上下、上下・・・といった
具合になるよう交差に上下をつけていきます。
これはちゃんと全体に矛盾なく決まるでしょうか。

これは3つの曲線(丸)が重なってできる図形に
今のような上下上下のパターンで交差を通過
していくようにしたものです。
この図形はボロミアンリングと呼ばれています。
これはイタリアの貴族ボロメオ家の紋章として
使われていたそうです。

ではここでちょっと別の話をします。
また下記の上に自分の好きな曲線を描いてください。
今度はこの曲線で分けられた領域をチェッカーホボードの
パターンに塗り分けていきます。
(チェッカーボードのパターンに塗り分けるというのは、
色のついた領域同士が線で交わることはない、また、
各頂点の周りには、色のついた領域がちょうど2つ
見えている、という意味です。)

このような塗り分けはいつでもできるでしょうか。

・・・
どうもできそうですね。

曲線がひもでできていると考えて、いつも
上下上下・・・のパターンで交差点でのひもの上下がつく、
ということと、曲線で区切られた領域がチェッカーボード
パターンで塗り分けられることの関連について
なにか気が付いた人はいないでしょうか。

(領域のふちにのこぎりのようにギザギザになるように
ひもの上下を定めれば・・・)