高等鉱業学校で鉱業に関する様々な勉強をしている間も
ポアンカレは数学に関する研究を行っていました．
それも，数学とはおおよそ関係のない多くの科目の
勉強の傍らで，数学の様相を大きくかえるような研究を
積み重ねていたのです．この時の研究の様子については
有名なエッセイ「科学と方法」（現在岩波文庫で復刻されています）
の中（第3章数学上の発見）で詳しく述べられています．
（有名な馬車のステップに足をかけたとたんに問題の解答
が見えた，というくだりはこの中のものです．）
この仕事に関する評価は高く，1979年12月1日鉱山技師
であったポアンカレをカーン大学が教授に任じたのでした．
こうしてポアンカレは本来彼がいるべき場所，つまり数学
の世界，に落ち着いたのでした．ひどく遠回りをしたようにも
見えますが，ポアンカレ自身はそのようには感じていなかった
ようです．かれは鉱山技師として無期限の休職許可を与えられ，
給与はないものの形式的には鉱山技師であり続けました．
実際，現場を離れた何十年もたった後も，鉱業について忘れる
ことはなく，折に触れてそれについて語っていたということです．
