それでは、同じような考え方を2次元ですることを考えましょう。2次元の空間の中のこのような二つの矢印（辺の長さが1の正方形の2辺になっている）は正の向きの代表、このような二つの矢印（同じく辺の長さが1の正方形の2辺になっている）は負の向きの代表ということができます。そこでこのような二つの矢印の絵を四角で囲ってこれには1という数字、こちらの二つの矢印には-1という数字を対応させてやることにしましょう。つまりそれぞれの「向きの度合い」は1と、-1となっているというわけです。
このとき、このような二つの矢印（長さ1と2の長方形の2辺になっている）とこのような二つの矢印（長さ2の正方形の2辺になっている）の向きの度合いはどのようになっていると考えるのが良いでしょうか？
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はい、こちらは2でこちらは4ですね。そう考えると向きの度合いと行ったときそれは何を表していると言えるでしょうか。そう、これはこの矢印を2辺とする長方形の面積を表していると言えますね。
ではこのように二つの矢印が直角をなしていないときはどうすれば良いでしょうか？このときはこの平行四辺形の面積を対応させれば良いような気がしますが、皆さん納得できますか。とりあえずこれで問題は無さそうなのでこのまま進んでいくことにしましょう。
